Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x^3(4y^2+1)+2(x^2+1)\sqrt{x}=6\\ x^2y(2+\sqrt{4y^2+1})=x+\sqrt{x^2+1} \end{matrix}\right.\)

Giải phương trình:
\((2x^2 - 2x + 1)(2x - 1) + (8x^2 - 8x + 1)\sqrt{-x^2 + x} = 0 \ \ \ \ (x \in \mathbb{R})\)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích S = 40, biết đỉnh A(3;-2). Gọi M là trung điểm cạnh CD. Đường thẳng d đi qua B và M có phương trình: x – 3y + 11 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật biết rằng B có hoành độ âm.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1;3). Gọi N là điểm thuộc cạnh AB sao cho \(AN=\frac{2}{3}AB\). Biết đường thẳng DN có phương trình x+y-2=0 và AB=3AD. Tìm tọa độ điểm B.

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x+3\sqrt{xy+x-y^2-y}=5y+4\\ \sqrt{4y^2-x-2}+\sqrt{y-1}=x-1 \end{matrix}\right.\)

Cho tam giác ABC biết các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0. Phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng x + 2y – 6 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(5; 5), phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là x + y - 8 = 0. Biết rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua hai điểm M(7; 3), N(4; 2). Tính diện tích tam giác ABC.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm H(1;2) là hình chiếu vuông góc của A lên BD. Điểm M \((\frac{9}{2};3)\) là trung điểm của cạnh BC, phương trình đường trung tuyến kẻ từ A của \(\Delta\)ADH là d: \(4x+y-4=0\) Viết phương trình cạnh BC.

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng BC, BD và P là giao điểm của hai đường thẳng MN, AC. Biết đường thẳng AC có phương trình x – y – 1 = 0, M(0; 4), N(2; 2) và hoành độ điểm A nhỏ hơn 2. Tìm tọa độ các điểm P, A và B.

Giải hệ phương trình

\(\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x^{2}-xy+1}+\sqrt[3]{y^{2}-xy+1}-2=2(x-y)^{2}\\(16xy-5)(\sqrt{x}+\sqrt{y})+4=0 \end{matrix}\right.\)