Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ - {x^2} + 2mx - 5}}{{x - 1}}\) có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với đường thẳng \(\Delta :\,\,y = 2x\).A.\(m \in \left( { - 2 - \sqrt 6 ; - 2 + \sqrt 6 } \right)\)B.\(m \in \left( {2

nguyenhl229

2 năm trước

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ - {x^2} + 2mx - 5}}{{x - 1}}\) có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với đường thẳng \(\Delta :\,\,y = 2x\).
A.\(m \in \left( { - 2 - \sqrt 6 ; - 2 + \sqrt 6 } \right)\)
B.\(m \in \left( {2 - 2\sqrt 6 ;2 + 2\sqrt 6 } \right)\)
C.\(m \in \left( {2 - \sqrt 6 ;2 + \sqrt 6 } \right)\)
D.\(m \in \left( { - 2 - 2\sqrt 6 ; - 2 + 2\sqrt 6 } \right)\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 27 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

huyen1142000

Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:
+ Tìm TXĐ của hàm số.
+ Tìm điều kiện để phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn ĐKXĐ.
+ Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với đường thẳng \(\Delta :\,\,y = 2x \Leftrightarrow 2x - y = 0\).
\( \Rightarrow \left( {2{x_1} - {y_1}} \right)\left( {2{x_2} - {y_2}} \right) < 0\,\,\left( * \right)\).
+ Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.
+ Sử dụng định lí Vi-ét.
Giải chi tiết:+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
+ Ta có:
\(\begin{array}{l}y = \dfrac{{ - {x^2} + 2mx - 5}}{{x - 1}}\\y' = \dfrac{{\left( { - 2x + 2m} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( { - {x^2} + 2mx - 5} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{ - {x^2} + 2x - 2m + 5}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\end{array}\)
+ Hàm số có 2 điểm cực trị \( \Leftrightarrow \) Phương trình \(g\left( x \right) = - {x^2} + 2x - 2m + 5 = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác 1.
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = 1 - 2m + 5 > 0\\ - 1 + 2 - 2m + 5
e 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2m + 6 > 0\\ - 2m + 6
e 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 3\).
+ Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với đường thẳng \(\Delta :\,\,y = 2x \Leftrightarrow 2x - y = 0\).
\( \Rightarrow \left( {2{x_1} - {y_1}} \right)\left( {2{x_2} - {y_2}} \right) < 0\,\,\left( * \right)\).
+ Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị: \(y = - 2x + 2m\).
Thay vào (*) ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left( {2{x_1} + 2{x_1} - 2m} \right)\left( {2{x_2} + 2{x_2} - 2m} \right) < 0\\ \Leftrightarrow 4\left( {2{x_1} - m} \right)\left( {2{x_2} - m} \right) < 0\\ \Leftrightarrow \left( {2{x_1} - m} \right)\left( {2{x_2} - m} \right) < 0\\ \Leftrightarrow 4{x_1}{x_2} - 2m\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {m^2} < 0\end{array}\)
+ Áp dụng định lí Vi-ét: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = 2m - 5\end{array} \right.\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 4\left( {2m - 5} \right) - 4m + {m^2} < 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 4m - 20 < 0\\ \Leftrightarrow - 2 - 2\sqrt 6 < m < - 2 + 2\sqrt 6 \end{array}\)
Kết hợp điều kiện \( \Rightarrow - 2 - 2\sqrt 6 < m < - 2 + 2\sqrt 6 \).
Vậy \(m \in \left( { - 2 - 2\sqrt 6 ; - 2 + 2\sqrt 6 } \right)\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tiến hành 2 thí nghiệm
TN1: Cho m gam bột Al dư vào V1( lít) dung dịch FeSO4 1,5M
TN2: Cho m gam bột Al dư vào V2 (lít) dung dịch CuSO4 0,5 M
Sau khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn khối lượng chất rắn thu được ở 2 thí nghiệm đều bằng nhau.
Giá trị của V1 so với V2 là ?
A.\(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{57}}{{23}}\)
B.\(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{5}{{57}}\)
C.\(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{57}}{5}\)
D.\(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{23}}{{57}}\)

Cho dung dịch AgNO3 dư tác dụng với dung dịch hỗn hợp có hòa tan 5 gam hỗn hợp X chứa hai muối KCl, KBr thu được 8,312 gam hỗn hợp AgCl và AgBr. Số mol mỗi muối có trong hỗn hợp X lần lượt là
A.0,032 mol và 0,016 mol
B.0,016 mol và 0,032 mol
C.0,016 mol và 0,008 mol
D.0,008 mol và 0,016 mol

Hòa tan 23,8 g muối M2CO3 và RCO3 vào HCl thấy thoát ra 0,2 mol khí. Cô cạn dung dịch thu được bao nhiêu gam muối khan.
A.24 gam
B.25 gam
C.26 gam
D.27 gam

Cho 2,64 gam hỗn hợp K2CO3 và MgCO3 tác dụng với dung dịch HCl thu được V lít khí (đktc) và dung dịch X. Cô cạn dung dịch X thu được 2,915 gam muối khan. Giá trị của V là
A.0,224 lít
B.0,336 lít
C.0,425 lít
D.0,56 lít

Cho 2,32 gam FexOy tác dụng vừa đủ với 160 ml dung dịch HCl. Sau phản ứng thu được 4,52 gam muối khan. Nồng độ mol của dung dịch HCl là:
A.0,1M
B.0,2M
C.0,3M
D.0,5M

Hòa tan hoàn toàn 3 gam hỗn hợp gồm Fe2O3, MgO, ZnO trong 300ml dung dịch H2SO4 0,2 M vừa đủ. Sau phản ứng hỗn hợp muối sunfat khan thu được khi cô cạn dung dịch có khối lượng là
A.7,8 gam
B.8,7 gam
C.8,76 gam
D.8,88 gam

Tiến hành 2 thí nghiệm
TN1: Cho m gam bột Mg dư vào V1( lít) dung dịch Cu(NO3)2 1M
TN2: Cho m gam bột Mg dư vào V2 (lít) dung dịch AgNO3 0,1 M
Sau khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn khối lượng chất rắn thu được ở 2 thí nghiệm đều bằng nhau.
Giá trị của V1 so với V2 là ?
A.V1 = V2
B.4,8V1 = V2
C.V1 = 4,8V2
D.V1 = 4V2

Cho một cái đinh sắt nhúng vào trong 100ml dung dịch CuSO4 1,5 M. Sau một thời gian lấy đinh sắt lau khô thấy khối lượng đinh sắt tăng 0,16 gam. Coi thể tích dung dịch thay đổi không đáng kể, nồng độ mol của muối thu được sau phản ứng là:
A.CM FeSO4 = 0,2 (M) và CM CuSO4 = 0,1 (M)
B.CM FeSO4 = 0,1 (M) và CM CuSO4 = 0,1 (M)
C.CM FeSO4 = 0,2 (M) và CM CuSO4 = 0,5 (M)
D.CM FeSO4 = 0,5 (M) và CM CuSO4 = 0,2 (M)

Trung bình mỗi con gà mái đẻ ăn hết 104g thức ăn trong một ngày. Hỏi trại chăn nuôi cần bao nhiêu ki-lô-gam thức ăn cho 375 con gà mái đẻ ăn trong 15 ngày?
A.454 kg.
B.600 kg.
C.650 kg.
D.585 kg.

Tính: \(M = 30\,000 - 120 \times 203\)
A.\(M = 6480\)
B.\(M = 5640\)
C.\(M = 4560\)
D.\(M = 6450\)