Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 2mx + 2}}{{x + 1}}\) có hai điểm cực trị \(A,\,\,B\) thỏa mãn khoảng cách từ hai điểm đến \(\Delta :\,\,x + y + 2 = 0\) là bằng nhau.A.\(m = 2\)B.\(m = - \dfrac{1}{2}\)C.\(m =

danghop97

2 năm trước

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 2mx + 2}}{{x + 1}}\) có hai điểm cực trị \(A,\,\,B\) thỏa mãn khoảng cách từ hai điểm đến \(\Delta :\,\,x + y + 2 = 0\) là bằng nhau.
A.\(m = 2\)
B.\(m = - \dfrac{1}{2}\)
C.\(m = - 2\)
D.\(m = \dfrac{1}{2}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 28 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

quaythuhoa123

Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:
+ Tìm TXĐ của hàm số.
+ Tìm điều kiện để phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn ĐKXĐ.
+ Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị. Từ đó xác định tọa độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số.
+ Giải phương trình \(d\left( {A;\Delta } \right) = d\left( {B;\Delta } \right)\) tìm \(m\).
Giải chi tiết:+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
+ Ta có:
\(\begin{array}{l}y = \dfrac{{{x^2} + 2mx + 2}}{{x + 1}}\\y' = \dfrac{{\left( {2x + 2m} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {{x^2} + 2mx + 2} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{{x^2} + 2x + 2m - 2}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\end{array}\)
+ Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị \( \Rightarrow \) Phương trình \(g\left( x \right) = {x^2} + 2x + 2m - 2 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt khác \( - 1\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = 1 - 2m + 2 > 0\\1 - 2 + 2m - 2
e 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - 2m > 0\\2m - 3
e 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m < \dfrac{3}{2}\).
+ Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị: \(y = 2x + 2m\).
\( \Rightarrow \) Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(A\left( {{x_1};2{x_1} + 2m} \right)\), \(B\left( {{x_2};2{x_2} + 2m} \right)\).
+ \(d\left( {A;\Delta } \right) = d\left( {B;\Delta } \right)\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{\left| {{x_1} + 2{x_1} + 2m + 2} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\left| {{x_2} + 2{x_2} + 2m + 2} \right|}}{{\sqrt 2 }}\\ \Leftrightarrow \left| {3{x_1} + 2m + 2} \right| = \left| {3{x_2} + 2m + 2} \right|\\ \Leftrightarrow 3{x_1} + 2m + 2 = - \left( {3{x_2} + 2m + 2} \right)\,\,\left( {Do\,\,{x_1}
e {x_2}} \right)\\ \Leftrightarrow 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4m + 4 = 0\end{array}\)
Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \({x_1} + {x_2} = - 2\).
\( \Rightarrow - 6 + 4m + 4 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}\,\,\left( {tm} \right)\).
Vậy \(m = \dfrac{1}{2}\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + mx + m}}{{x + 2}}\) có hai điểm cực trị \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 + 6\left( {\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}}} \right) = 0\).
A.\(m = 2\)
B.\(m = 6\)
C.\(m = 2,\,\,m = 6\)
D.\(m = - 2\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{ - {x^2} + 3x + m}}{{x - 4}}\). Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu thỏa mãn \(\left| {{y_{CD}} - {y_{CT}}} \right| = 4\).
A.\(m = - 2\)
B.\(m = 2\)
C.\(m = 3\)
D.\(m = - 3\)

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + mx + 2}}{{x - 1}}\) có điểm cực tiểu nằm trên parabol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2} + x - 4\).
A.\(m = - 2\)
B.\(m = 2\)
C.\(m = 3\)
D.\(m = - 3\)

Một quả cầu kim loại nhỏ khối lượng \(m = 1g,\) mang điện tích \(q = {5.10^{ - 6}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} C\), được treo vào sợi dây dài mảnh, khối lượng không đáng kể. Giữa hai bản kim loại song song tích điện trái dấu đặt thẳng đứng tại nơi có gia tốc \(g = 10{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} m/{s^2}\). Lúc vật cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng góc \({45^0}\). Biết khoảng cách giữa hai tấm kim loại là \(d = 10cm.\) Hiệu điện thế giữa hai tấm kim loại?
A.\(100V\)
B.\(200V\)
C.\(300V\)
D.\(400V\)

Một quả cầu khối lượng \(4,5.10^{-3}kg\) treo vào một sợi dây dài \(1m.\) Quả cầu nằm giữa hai tấm kim loại song song, thẳng đứng như hình vẽ. Hai tấm cách nhau \(4cm.\) Đặt một hiệu điện thế \(750V\) vào hai tấm đó thì quả cầu lệch ra khỏi vị trí ban đầu \(1cm.\) Tính điện tích của quả cầu. Lấy \(g = 10{\rm{ }}m/{s^2}\)
A.\(q = 2,{4.10^{ - 8}}C\)
B.\(q = - 2,{4.10^{ - 8}}C\)
C.\(q = - 4,{8.10^{ - 8}}C\)
D.\(q = 4,{8.10^{ - 8}}C\)

Một quả cầu nhỏ khối lượng \(3,06.10^{-15} kg\) nằm lơ lửng giữa hai tấm kim loại song song nằm ngang và nhiễm điện trái dấu. Điện tích của quả cầu đó bằng \(4,8.10^{-18}C.\) Hai tấm kim loại cách nhau \(2cm.\) Hãy tính hiệu điện thế đặt vào hai tấm đó. Lấy \(g = 10m/s^2.\)
A.\(122,5V\)
B.\(120V\)
C.\(150V\)
D.\(127,5V\)

Khi bay từ điểm \(M\) đến điểm \(N\) trong điện trường, electron tăng tốc, động năng tăng thêm \(250eV.\) Biết rằng \(1eV = 1,{6.10^{ - 19}}J\). Hiệu điện thế \({U_{MN}}\) bằng?
A.\(-250V\)
B.\(0V\)
C.\(250V\)
D.\(-100V\)

Một electrôn \(\left( {m = 9,{{1.10}^{ - 31}}kg,q = - 1,{{6.10}^{ - 19}}C} \right)\) chuyển động dọc theo hướng đường sức của một điện trường đều có cường độ \(150V/m\) với vận tốc ban đầu là \(250km/s.\) Hỏi nó chuyển động được quãng đường dài bao nhiêu thì vận tốc của nó bằng không
A.\(2,566cm\)
B.\(1,185cm\)
C.\(2,566mm\)
D.\(1,185mm\)

Một điện trường đều cường độ \(5000V/m,\) có phương song song với cạnh huyền \(BC\) của một tam giác vuông \(ABC\) có chiều từ \(B\) đến \(C,\) biết \(AB = 6cm, AC = 8cm.\) Tính hiệu điện thế giữa hai điểm \(AC\)
A.\(180V\)
B.\(640V\)
C.\(320V\)
D.\(160V\)

Một electrôn \(\left( {m = 9,{{1.10}^{ - 31}}kg,q = - 1,{{6.10}^{ - 19}}C} \right)\) chuyển động dọc theo hướng đường sức của một điện trường đều có cường độ \(100V/m\) với vận tốc ban đầu là \({v_0}\). Electron chuyển động được quãng đường \(2mm\) thì dừng lại. Vận tốc ban đầu của electron có độ lớn là:
A.\(265km/s\)
B.\(256km/s\)
C.\(703km/s\)
D.\(730km/s\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến