Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2-{{2}^{1-2m}}=0\) có 3 nghiệm thực phân biệt. A. \(\frac{1}{2}<m<1\) B. \(0<m<\frac{1}{2}\) C. \(-1<m<\frac{1}{2}\) D. \(-1<m<0\)
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:\(2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2-{{2}^{1-2m}}=0\Leftrightarrow 2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2={{2}^{1-2m}}\) Xét hàm số \(f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\) TXĐ: \(D=R\) Có \(y' = 6{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\) Lập BBT:
Số nghiệm của phương trình \(2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2={{2}^{1-2m}}\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\) và đường thẳng \(y={{2}^{1-2m}}\). Dựa vào BBT, phương trình có 3 nghiệm phân biệt \(\Rightarrow 1<{{2}^{1-2m}}<2\Leftrightarrow 0<1-2m<1\Leftrightarrow 0 Chọn B.