Đáp án:
\[\left[ \begin{array}{l}
m = 7\\
m = \frac{5}{2}
\end{array} \right.\]
Giải thích các bước giải:
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
\[\begin{array}{l}
Δ> 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} - 4.3.\left( {m - 1} \right) > 0\\
\Leftrightarrow {m^2} + 4m + 4 - 12m + 12 > 0\\
\Leftrightarrow {m^2} - 8m + 16 > 0\\
\Leftrightarrow {\left( {m - 4} \right)^2} > 0\\
\Rightarrow m \ne 4
\end{array}\]
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt sao cho một nghiệm gấp đôi nghiệm còn lại nên ta có:
\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = \frac{{m + 2}}{3}\\
{x_1}.{x_2} = \frac{{m - 1}}{3}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2{x_2} + {x_2} = \frac{{m + 2}}{3}\\
2{x_2}.{x_2} = \frac{{m - 1}}{3}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_2} = \frac{{m + 2}}{9}\\
{x_2}^2 = \frac{{m - 1}}{6}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {\left( {\frac{{m + 2}}{9}} \right)^2} = \frac{{m - 1}}{6}\\
\Leftrightarrow \frac{{{m^2} + 4m + 4}}{{81}} = \frac{{m - 1}}{6}\\
\Leftrightarrow 6{m^2} + 24m + 24 - 81m + 81 = 0\\
\Leftrightarrow 6{m^2} - 57m + 105 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 7\\
m = \frac{5}{2}
\end{array} \right.\left( {t/m} \right)
\end{array}\]
