Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({x^3} - 3{x^2} - m = 0 \) có hai nghiệm phân biệt. A.Không có m. B.\(m \in \left\{ {0;4} \right\}\). C. \(m \in \left\{ { - 4;0} \right\}\). D. \(m = 0\).
Đáp án đúng: B Giải chi tiết: \({x^3} - 3{x^2} - m = 0 \Leftrightarrow m = {x^3} - 3{x^2}\) Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) tại 2 điểm phân biệt. Xét \(y = {x^3} - 3{x^2} \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x;\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\) Bảng biến thiên:
Để đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) tại 2 điểm phân biệt thì \(m = 0\) hoặc \(m = - 4\). Kết luận: \(m \in \left\{ { - 4;0} \right\}\). Chọn: C