Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \dfrac{{\tan x - 2}}{{\tan x - m}}\) đồng biến trên khoảng\(\left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)\). A.\(m \ge 2\) B.\(m \le 0\) C.\(1 \le m < 2\) D.\(m \le 0\) hoặc \(1 \le m < 2\)
Đáp án đúng: D Cách giải nhanh bài tập nàyTa có: \(y' = \dfrac{{\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\left( {\tan x - m} \right) - \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\left( {\tan x - 2} \right)}}{{{{\left( {\tan x - m} \right)}^2}}} = \dfrac{{2 - m}}{{{{\cos }^2}x{{\left( {\tan x - m} \right)}^2}}}\) Khi \(y' = 0 \Leftrightarrow m = 2\) thì \(y = \dfrac{{\tan x - 2}}{{\tan x - 2}}\)⇒ hàm số không đồng biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)\) Hàm số đồng biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)\) khi và chỉ khi hàm số xác định trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)\) và y’ > 0 ∀x∈\(\left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\tan x \ne m,\forall x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)\\2 - m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le 0\\1 \le m < 2\end{array} \right.\) Chọn D.