+ Ta có: $a^{4} + 4b^{4} = a^{4} + 4b^{4} + 4a^{2}b^{2} - 4a^{2}b^{2} = (a^{2} + 2b^{2})^{2} -(2ab)^{2} = (a^{2} + 2b^{2} + 2ab)(a^{2} + 2b^{2} - 2ab) = [(a + b)^{2} + b^{2}][(a -b)^{2} + b^{2}]$ .
+ Vì $(a + b)^{2} + b^{2} > 1$ nên $a^{4} + 4b^{4}$ chỉ có thể là số nguyên khi $(a - b)^{2} + b^{2} = 1$.
+ Suy ra: $a = b = 1$ thỏa mãn bài toán.