Tìm tất cả các số nguyên dương x. y. z thỏa mãn đồng thời các điều kiện: x + y + z > 11, 8x + 9y + 10z = 100 A.(9;2;1) B.(9;2; - 1) C.(9; -2;1) D.(-9;2;1)
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Ta có 8x + 8y + 8z < 8x + 9y + 10z = 100 => x + y + z < < 13 Kết hợp với giả thiết, ta có 11 < x + y + z < 13 nhưng x + y + z ∈ Z => x + y + z = 12 Ta có hệ: Nhân hai vế của (1) với 8 rồi trừ vế với vế của (2) cho (1) ta được: y + 2z = 4 (3) Từ (3) => z = 1 ( vì nếu z ≥ 2 thì do y ≥ 1 => y + 2z ≥ 4 mâu thuẫn) Với z = 1 => y = 2. x = 9