Tìm tất cả các số nguyên m để phương trình đã cho có nghiệm nguyên. A.\(m = 1; \, m = - 1.\) B.\(m = 1; \, m = 0.\) C.\(m = 0; \, m = - 1.\) D.\(m = 1.\)
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Để phương trình có nghiệm nguyên thì \(\Delta = 4{m^2} + 5\) phải là một số chính phương. Khi đó: \(4{m^2} + 5 = {k^2} \Leftrightarrow {k^2} - 4{m^2} = 5 \Leftrightarrow (k - 2m)(k + 2m) = 5\) \( \Rightarrow k - 2m;\,\,k + 2m\,\, \in U\left( 5 \right) = \left\{ {1;5; - 1; - 5} \right\}\) Ta có bảng sau:
Vậy các giá trị cần tìm là: \(m = 1; \, m = - 1.\)