Đáp án: $(p;q)∈\{(2;3);(3;2)\}$
Giải thích các bước giải:
Do $p;q$ là các số nguyên tố
$⇒p+q≥2+2=4>3$
Mà $p+q$ là số nguyên tố
$⇒p+q$ lẻ
$⇒1$ trong $2$ số $p;q$ là số chẵn
Mà $p;q$ là các số nguyên tố
$⇒1$ trong $2$ số $p;q$ là $2$
Giả sử $p=2$ (Trường hợp $q=2$ làm tương tự)
Do $q$ là số nguyên tố
$⇒$ Khi chia $3$ thì số dư có thể là $0;1;2$
-Nếu $q$ chia $3$ dư $1$
$⇒q=3k+1(k∈N*)$
Khi đó: $p+q=2+3k+1=3k+3$
Do $k∈N*;3\vdots3⇒3k\vdots3$
$⇒p+q\vdots3$
Mà $p+q>3$
$⇒p+q$ có ít nhất $3$ ước là $1;3;p+q$
$⇒p+q$ là hợp số (loại)
-Nếu $q$ chia $3$ dư $2$
$⇒q=3k+2(k∈N*)$
Khi đó: $pq+5=2(3k+2)+5=6k+9$
Do $k∈N*;6\vdots3⇒6k\vdots3$
Mà $9\vdots3$
$⇒pq+5\vdots3$
Mà $pq+5≥2.2+5=9>3$ (do $p;q$ là các số nguyên tố)
$⇒pq+5$ có ít nhất $3$ ước là $1;3;pq+5$
$⇒pq+5$ là hợp số (loại)
Như vậy $q\vdots3$
Mà $q$ là số nguyên tố $⇒q=3$
Vậy có $2$ cặp số $(p:q)$ thỏa mãn đề bài là $(2;3);(3;2)$
