Đáp án:
`⇒ n` `≠` `3k – 13`
Giải thích các bước giải:
Gọi `d` = `ƯCLN ( n + 13 ; n – 2 ) ( d` là số nguyên tố `) `
Ta có :
`n + 13 ⋮ d`
`n – 2 ⋮ d`
`⇒ ( n + 13 ) – ( n – 2 ) ⋮ d`
`⇔ 15 ⋮ d `
Mà d là số nguyên tố `⇒ d ∈` { `3 ; 5 `}
`⇒` Để phân số `( n + 13 )/(n-2)` tối giản
`⇔ n + 13` `\cancel{vdots}` `3 `
`⇒ n + 13` `≠` `3k ( k ∈ N )`
`⇒ n` `≠` `3k – 13`