Gọi a, b, c là số đo 3 cạnh của tam giác vuông cần tìm. Giả sử 1 ≤ a ≤ b < c
Ta có hệ phương trình :
a^2+b^2=c^2 (1)
ab=2(a+b+c) (2)
Từ (1) c^2=(a+b)^2−2ab
⇔ c^2=(a+b)^2−4(a+b+c) [theo (2)]
⇔ (a+b)^2−4(a+b)=c^2+4c⇔(a+b)^2−4(a+b)=c^2+4c
(a+b−2)^2=(c+2)^2
c = a + b − 4.
Thay vào (2) ta được: ab = 2(a + b + a + b − 4)
ab − 4a−4b + 8 = 0
⇔ b(a −4) − 4(a−4) = 8
⇔(a −4)(b−4) = 8
Phân tích 8 = 1.8 = 2.4 nên ta có:
a=5; b=12 hoặc a=6; b=8
Từ đó ta có 2 tam giác vuông có các cạnh (5;12;13):(6;8;10)
