a) $TH_{1}$: a=0 => m-1=0 <=> m=1
Bất phương trình trở thành: 4x-3=0 => loại m=1
$TH_{2}$: a$\neq$0 => m-1$\neq$0 <=> m$\neq$1
$(m-1)x^{2}$-2(m+1)X+3m-6$\leq$0: vô nghiệm
<=> $(m-1)x^{2}$-2(m+1)X+3m-6>0,∀x∈R
<=>$\left \{ {{a>0} \atop {Δ<0}} \right.$
<=> $\left \{ {{m-1>0} \atop {[2(m+1)]^{2}-4.(m-1)(3m-6)<0}} \right.$
<=> $\left \{ {{m>1} \atop {4(m^2+2m+1)-4(3m^2-6m-3m+6)<0}} \right.$
<=> $\left \{ {{m>1} \atop {4m^2+8m+4-12m^2+24m+12m-24<0}} \right.$
<=> $\left \{ {{m>1} \atop {-8m^2+44m-20<0}} \right.$
<=> $\left \{ {{m>1} \atop {m<\frac{1}{2}∨m>5}} \right.$
<=>m>5
<=> m∈(5;+∞)
b) $TH_{1}$: a=0 => m=0
Bất phương trình trở thành: $-x^{2}$+2x-6=0 => loại m=0
$TH_{2}$: a$\neq$0 => m$\neq$0
$mx^{2}$+6mx+8m-10$\geq$0: vô nghiệm
<=> $mx^{2}$+6mx+8m-10<0,∀x∈R
<=> $\left \{ {{a<0} \atop {Δ<0}} \right.$
<=> $\left \{ {{m<0} \atop {$(6m)^{2}$-4m(8m-10)<0}} \right.$
<=> $\left \{ {{m<0} \atop {$36m^{2}$-$32m^{2}$+40m<0}} \right.$
<=> $\left \{ {{m<0} \atop {$4m^{2}$+40m<0}} \right.$
<=> $\left \{ {{m<0} \atop {-10<m<0}} \right.$
<=> -10<m<0
<=> m∈(-10;0)
Nếu cậu thấy ổn thì cảm ơn và đánh giá cho mình 5 sao nha!
