Hàm số \(y=x^3-6x^2+mx+1\)
TXĐ: $D=\mathbb Z$
$y'=3x^2-12x+m$
\(\Delta'=36-3m\)
TH1: \(36-3m=0\Leftrightarrow m=12\)
Khi đó pt \(y'\) có nghiệm \(x=2\)
Xét dấu của \(y'\): $2$
$-$ $+$
Suy ra hàm đồng biến trên khoảng \((2;+\infty)\) (loại).
TH2: $36-m<0$ khi đó $y'>0$ $\forall x$ khi đó $(0;+\infty)$ đồng biến (tm).
TH3: \(36-m>0\) khi đó $y'$ có hai nghiệm phân biệt. Để hàm số đồng biến trên $(0;+\infty)$ thì $x_1< x_2\le0$
suy ra: $\left\{ \begin{array}{l} x_1+x_2<0 \\ x_1.x_2\ge0\end{array} \right .$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4<0 \\ \dfrac{m}{3}\ge0\end{array} \right .$ (loại).
Vây để thỏa mãn đề bài thì \(m>36\).
