Đáp án: $ a = 4$
Giải thích các bước giải:
Điều kiện cần $Δ$ phải là số chính phương
$Δ = (-a)² - 4a = a² - 4a = k² ≥ 0 (k∈Z)$
$ a² - 4a + 4 - k² = 4 ⇔ (a - 2)² - k² = 4$
$ ⇔ (a - 2 + k)(a - 2 - k) = 4$
vì $: (a - 2 + k) + (a - 2 - k) = 2(a - 1)$ chẵn
nên $: (a - 2 + k); (a - 2 - k) ∈ Z $ đồng thời chẵn hoặc đồng thời lẻ
Do đó chỉ có thể có 2 trường hợp:
@ $ a - 2 + k = a - 2 - k = 2 ⇒ a = 4; k = 0$
Thay vào $PT$ có nghiệm $ x = 2 (TM)$
@ $ a - 2 + k = a - 2 - k = - 2 ⇒ a = k = 0$
Thay vào $PT$ có nghiệm $ x = 0 (ko TM)$
