Đáp án:
\[(x-1)^{2}=2\left | x-k \right |\]
\[\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}x^{2}-4x+2k+1=0\qquad (*)\\x^{2}+1-2k=0\qquad (**)\end{array} \right.\]
Gọi $x_0$ là nghiệm chung ( nếu có ) của 2 phương trình $(*);(**),$ ta có:
\[\left\{\begin{matrix} x_{0}^{2}-4x_{0}+2k+1=0 & \\ x_{0}^{2}+1-2k=0 & \end{matrix}\right.\] \[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -4x_{0}+4k=0 & \\ x_{0}^{2}+1-2k=0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{0}=k & \\ (k-1)^{2}=0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{0}=k & \\ k=1 & \end{matrix}\right.\]
$⇒$ Phương trình $(*);(**),$ có nghiệm chung $x_0=1⇔k=1$
Phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt
\[⇔\left\{\begin{matrix} k\neq 1 & \\ \Delta _{1}^{'}=3-2k> 0 & \\ \Delta _{2}^{'}=2k-1> 0 & \end{matrix}\right.\] \[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{2}< k< \dfrac{3}{2} & \\ k\neq 1 & \end{matrix}\right.\]
