Đáp án:
\[ - 1 < m < 2\]
Giải thích các bước giải:
Hàm số đã cho xác định với mọi x thuộc R khi và chỉ khi
\(\begin{array}{l}
\frac{{{x^2} + 2mx + m + 2}}{{{x^2} + 3}} > 0,\,\,\,\,\forall x\\
\Leftrightarrow {x^2} + 2mx + m + 2 > 0,\,\,\,\,\forall x\\
\Leftrightarrow Δ' < 0\\
\Leftrightarrow {m^2} - \left( {m + 2} \right) < 0\\
\Leftrightarrow {m^2} - m - 2 < 0\\
\Leftrightarrow - 1 < m < 2
\end{array}\)