Tìm tham số \(m\) để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng?\({x^4} - 2\left( {1 - m} \right){x^2} - 2m + 1 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)A.\(m = - 16 \pm 7\sqrt 7 \)B.\(m = - 16 \pm 4\sqrt 7 \)C.\(m = 16 \pm 4\sqrt 7 \)D.\(m =

Bunaloihe

2 năm trước

Tìm tham số \(m\) để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng?
\({x^4} - 2\left( {1 - m} \right){x^2} - 2m + 1 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)
A.\(m = - 16 \pm 7\sqrt 7 \)
B.\(m = - 16 \pm 4\sqrt 7 \)
C.\(m = 16 \pm 4\sqrt 7 \)
D.\(m = - 4 \pm 16\sqrt 7 \)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 26 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

welcome2thezoo2305

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Đặt \(t = {x^2} \ge 0,\,\,\,\left( 1 \right)\) trở thành: \({t^2} - 2\left( {1 - m} \right)t - 2m + 1 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\)
Phương trình (1) có 4 nghiệm x phân biệt \( \Leftrightarrow \) Phương trình (2) có 2 nghiệm t dương phân biệt: \({t_2} > {t_1} > 0\).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 - m} \right)^2} - \left( { - 2m + 1} \right) > 0\\2\left( {1 - m} \right) > 0\\ - 2m + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} > 0\\m < 1\\m < \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m < \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)
Và khi đó phương trình (1) có 4 nghiệm x phân biệt là: \( - \sqrt {{t_2}} ;\, - \sqrt {{t_1}} ;\,\,\sqrt {{t_1}} ;\,\,\sqrt {{t_2}} \).
4 nghiệm này lập thành CSC khi và chỉ khi: \(\left\{ \begin{array}{l} - \sqrt {{t_2}} + \sqrt {{t_1}} = - 2\sqrt {{t_1}} \\ - \sqrt {{t_1}} + \sqrt {{t_2}} = 2\sqrt {{t_1}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{t_2}} = 3\sqrt {{t_1}} \\\sqrt {{t_2}} = 3\sqrt {{t_1}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \sqrt {{t_2}} = 3\sqrt {{t_1}} \Leftrightarrow {t_2} = 9{t_1}\).
Theo định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} + {t_2} = 2\left( {1 - m} \right)\\{t_1}{t_2} = - 2m + 1\end{array} \right.\).
Thay \({t_2} = 9{t_1}\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} + 9{t_1} = 2\left( {1 - m} \right)\\{t_1}.9{t_1} = - 2m + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_1} = \dfrac{{1 - m}}{5}\\9t_1^2 = - 2m + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_1} = \dfrac{{1 - m}}{5}\\9.{\left( {\dfrac{{1 - m}}{5}} \right)^2} = - 2m + 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow 9{m^2} - 18m + 9 = - 50m + 25 \Leftrightarrow 9{m^2} + 32m - 16 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 16 + 4\sqrt 7 \\m = - 16 - 4\sqrt 7 \end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\).
Vậy \(m = - 16 \pm 4\sqrt 7 \) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

When the manager of our company retires, the deputy manager will _____ that position.
A.take over
B.catch on
C.stand for
D.hold on

A number of children ________ in the bedroom now.
A.is sleeping
B.sleeps
C.are sleeping
D.were sleeping

\(\,\frac{x}{{ - 2,5}} = \frac{4}{5}\)
A.\(x = 2\).
B.\(x = - 2\).
C.\(x = 1\).
D.\(x = - 1\).

Hai đầu đoạn mạch RLC, cuộn dây thuần cảm, duy trì điện áp \({u_{AB}} = {U_0}co{\rm{s}}\omega {\rm{t}}\left( V \right)\). Thay đổi R, khi điện trở có giá trị \(R = 24\Omega \) thì công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại 300W. Hỏi khi điện trở bằng \(15\Omega \) thì mạch điện tiêu thụ công suất xấp xỉ bằng bao nhiêu?
A.168W
B.270W
C.288W
D.144W

It is very difficult to _____ the exact meaning of an idiom in a foreign language.
A.transfer
B.convert
C.exchange
D.convey

Last month, while my friend was traveling round England by the car, he crashed the car into a tree.
A.was traveling
B.the
C.the car
D.a tree

Cô Hà đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/giờ. Biết quãng đường AB dài 18km và cô Hà xuất phát từ A lúc 6 giờ 20 phút. Hỏi đến 7 giờ 40 phút, cô Hà còn cách B bao nhiêu ki-lô-mét?
A.5 km
B.4 km
C.3 km
D.2 km

Trong không gian \(Oxyz\)cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {\left( {z + \sqrt 2 } \right)^2} = 3.\)Có tất cả bao nhiêu điểm \(A\left( {a;b;c} \right)\) (\(a,b,c\) là các số nguyên) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\)sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của \(\left( S \right)\) qua \(A\) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?
A.\(12\)
B.\(8\)
C.\(16\)
D.\(4\)

Trong thí nghiệm Y- âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là \(2mm\), khoảng cách từ hai khe đến màn là \(2m\). Nguồn S phát ánh sáng trắng có bước sóng từ \(0,38\mu m\) đến \(0,76\mu m\). Vùng phủ nhau giữa quang phổ bậc hai của ánh sáng đỏ và bậc ba của ánh sáng tím có bề rộng là
A.\(0,83mm\)
B.\(0,38mm\)
C.\(1,52mm\)
D.\(0,76mm\)

Tính diện tích tam giác \(ABC\).
A.\(15\sqrt 3 \,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
B.\(\dfrac{{15\sqrt 3 }}{2}\,\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
C.\(\dfrac{{15\sqrt 2 }}{2}\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
D.\(15\sqrt 2 \,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến