Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Để ${{x}^{2}}+10x+1964$ là số chính phương thì:
${{x}^{2}}+10x+1964={{A}^{2}}$
$\left( {{x}^{2}}+10x+25 \right)+1939={{A}^{2}}$
${{\left( x+5 \right)}^{2}}+1939={{A}^{2}}$
${{A}^{2}}-{{\left( x+5 \right)}^{2}}=1939$
$\left( A-x-5 \right)\left( A+x+5 \right)=1939$
Số $1939$ có 2 cách tách như sau:
$1939=1.1939$
$1939=7.277$
Như vậy ta sẽ có hệ phương trình với 4 trường hợp như sau:
$T{{H}_{1}}:$ $A-x-5=1$ và $A+x+5=1939$
$T{{H}_{2}}:$ $A-x-5=1939$ và $A+x+5=1$
$T{{H}_{3}}$: $A-x-5=7$ và $A+x+5=277$
$T{{H}_{4}}:$ $A-x-5=277$ và $A+x+5=7$
Giải các hệ phương trình trên, ta sẽ có:
$T{{H}_{1}}:$ $A=970$ và $x=964$ (nhận)
$T{{H}_{2}}:$ $A=970$ và $x=-974$ (loại)
$T{{H}_{3}}:$ $A=142$ và $x=130$ (nhận)
$T{{H}_{4}}:$ $A=137$ và $x=-135$ (loại)
Vậy $x=964$ hoặc $x=130$
