a/ Áp dụng tính chất phân phối ta được:
\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)
\(=x^2+x+2x+2\)
\(=x^2+2x+1^2+x+1\)
\(=\left(x+1\right)^2+x+1\)
Mà \(x< \left(x+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+x+1>0\)
=> Biểu thức trên lớn hơn 0
=> Không có kết quả (Sai đề)
b/ Áp dụng tính chất phân phối ta được:
\(\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)\)
\(=x^2-2x+\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}\)
\(=x^2-2x+1+\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}\)
\(=\left(x-1\right)^2+\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}\)
\(=\left(x-1\right)^2+\frac{1}{3}\left(2x-1\right)\)
Mà \(\left(x-1\right)^2\ge0\)
=> Để thỏa mãn đề bài cần \(\frac{1}{3}\left(2x-1\right)>0\)
=> \(2x>1\Rightarrow x>\frac{1}{2}\)
