Theo giả thiết: x2+xx2+x là số chính phương
Đặt x2+x=a2(a∈Z)x2+x=a2(a∈Z)
Khi đó ta có:
4(x2+x)=4a2⇔4x2+4x+1=4a2+1⇔(2x+1)2−(2a)2=1⇔(2x+2a+1)(2x−2a+1)=14(x2+x)=4a2⇔4x2+4x+1=4a2+1⇔(2x+1)2−(2a)2=1⇔(2x+2a+1)(2x−2a+1)=1
Vì x, a là số nguyên nên 2x + 2a + 1, 2x - 2a + 1 là ước của 1
Khi đó ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1: {2x−2a+1=12x+2a+1=1⇔{x=0a=0{2x−2a+1=12x+2a+1=1⇔{x=0a=0
Trường hợp 2:
{2x−2a+1=−12x+2a+1=1⇔{x=−12a=12{2x−2a+1=−12x+2a+1=1⇔{x=−12a=12
(Không thỏa mãn điều kiện x nguyên)
Trường hợp 3:
{2x−2a+1=12x+2a+1=−1⇔{x=−12a=−12{2x−2a+1=12x+2a+1=−1⇔{x=−12a=−12
(Không thỏa mãn điều kiện x nguyên)
Trường hợp 4:
{2x−2a+1=−12x+2a+1=−1⇔{x=−1a=0{2x−2a+1=−12x+2a+1=−1⇔{x=−1a=0
Vậy x = 0 hoặc x = -1 thỏa mãn bài toán.
~~Hương Chi~~~~~
