$A=\dfrac{3x+4}{2x+1}$
$A=\dfrac{2x+1+x+3}{2x+1}$
$A=\dfrac{2x+1}{2x+1}+\dfrac{x+3}{2x+1}$
$A=1+\dfrac{2x+6}{4x+2}$
$A=1+\dfrac{2x+1+5}{2x+1+2x+1}$
$A=1+\dfrac{2x+1}{2x+1+2x+1}+\dfrac{5}{2x+1+2x+1}$
$A=1+\dfrac{2x+1}{2(2x+1)}+\dfrac{5}{2(2x+1)}$
$A=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{4x+2}$
$A=\dfrac{3}{2}+\dfrac{5}{4x+2}$
$⇒$ Để $A$ nhỏ nhất thì $\dfrac{5}{4x+2}$ nhỏ nhất
$⇒ 4x+2$ lớn nhất
$⇒ x$ lớn nhất
$⇒ x $ vô tận
$-$ Vậy $x $ vô tận
