a)6x+3 chia hết cho x
Đặt A= $\frac{6x+3}{x}$ = 3 + $\frac{6}{x}$
Để A ∈ Z ⇔ $\frac{6}{x}$ ∈ Z
⇒ x ∈ Ư(6) = {±1; ±2; ±3; ±6}
Vậy x ∈ {±1; ±2; ±3; ±6} thì x+3 chia hết cho x
b)4x+4 chia hết cho 2x-1
Đặt B= $\frac{4x+4}{2x -1}$ = 2 + $\frac{6}{2x -1}$
Để B ∈ Z ⇔ $\frac{6}{2x -1}$ ∈ Z
Mà x ∈ Z
⇒ 2x -1 ∈ Ư(6) = {±1; ±2; ±3; ±6}
⇒ x ∈ {1; 0; $\frac{3}{2}$ ; $\frac{-1}{2}$ ; 2; -1; $\frac{7}{2}$ ; $\frac{-5}{2}$
Vậy x ∈ {1; 0; $\frac{3}{2}$ ; $\frac{-1}{2}$ ; 2; -1; $\frac{7}{2}$ ; $\frac{-5}{2}$ thì 4x+4 chia hết cho 2x-1
c)x² -9x+7 chia hết cho x-9
Đặt C= $\frac{x² -9x +7}{x-9}$ = x + $\frac{7}{x -9}$
Để C ∈ Z ⇔ $\frac{7}{x -9}$ ∈ Z
Mà x ∈ Z
⇒ x -9 ∈ Ư(7) = {±1; ±7}
⇒ x ∈ {10; 8; 16; 2}
Vậy x ∈ {10; 8; 16; 2} thì x² -9x+7 chia hết cho x-9
