Đáp án:
ĐTHS có: TCN: `y=0,` TCĐ: `x=3`
Giải thích các bước giải:
`y= (2x -1-\sqrt{x²+x+3})/(x²-5x+6)`
+) Tiệm cận ngang:
`lim_{x->±\infty}y`
`= lim_{x->±\infty} (2x -1-\sqrt{x² +x +3})/(x² -5x +6)`
`= lim_{x->±\infty} (2/x -1/(x²) -\sqrt{ 1/(x²) +1/(x³) +3/(x⁴)})/(1-5/x +6/(x²))`
`= (0-0-\sqrt{0+0+0})/(1-0+0)=0`
`=>y=0` là tiệm cận ngang của ĐTHS.
+) Tiệm cận đứng:
(`x² -5x +6=0<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=3\end{array} \right.\) )
`lim_{x -> 2^-} y= lim_{x->2^-} (2x -1-\sqrt{x²+x+3})/(x²-5x+6)= -7/6`
`lim_{x->2^+} y= lim_{x->2^+} (2x -1-\sqrt{x²+x+3})/(x²-5x+6)=-7/6`
`=> x=2` không phải là tiệm cận đứng của ĐTHS.
`lim_{x-> 3^-} y=lim_{x->3^-} (2x -1-\sqrt{x²+x+3})/(x²-5x+6)= -\infty`
`lim_{x-> 3^+} y=lim_{x->3^+} (2x -1-\sqrt{x²+x+3})/(x²-5x+6)= +\infty`
`=> x=3` là tiệm cận đứng của ĐTHS.
____________
Bấm máy tính: nhập hàm số vào máy tính sử dụng chức năng CALC:
+) Tiệm cận ngang: CALC `x=99`
`lim_{x-> +\infty}=>CALC: x=+99`
`lim_{x-> -\infty}=> CALC: x=-99`
`=>` Kết quả `=` 1 số hữu hạn `y_o`
`=>y=y_o` là TCN.
+) Tiệm cận đứng:
Giải pt "mẫu =0" `=> x_i=??`
`lim_{x-> x_i ^+}=> CALC: x=x_i +0,00000001`
`lim_{x-> x_i ^-} => CALC: x = x_i -0,000000001`
`=>` Kết quả `=..... xx 10^{??}`
`=>x= x_i` là TCĐ.
