Đáp án:
\[H\left( {\frac{{14}}{5};\frac{{17}}{5}} \right)\]
Giải thích các bước giải:
\(Δ:\,\,x - 2y + 4 = 0 \Leftrightarrow y = \frac{1}{2}x + 2\)
Gọi \(d:\,\,y = ax + b\) là phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với Δ
\(d \bot Δ \Rightarrow a.\frac{1}{2} = - 1 \Rightarrow a = - 2\)
\(M \in d \Rightarrow \left( { - 2} \right).4 + b = 1 \Rightarrow b = 9\)
Do đó, \(d:\,\,\,y = - 2x + 9\)
Gọi H là hình chiếu của M lên đường thẳng Δ. Suy ra H là giao điểm của Δ và d.
Tọa độ H là nghiệm của phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_H} - 2{y_H} + 4 = 0\\
{y_H} = - 2{x_H} + 9
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_H} = \frac{{14}}{5}\\
{y_H} = \frac{{17}}{5}
\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {\frac{{14}}{5};\frac{{17}}{5}} \right)\)
