Đáp án:
\[H\left( {2;2} \right)\]
Giải thích các bước giải:
\(d:\,\,\,x - 2y + 2 = 0 \Leftrightarrow y = \frac{1}{2}x + 1\)
Phương trình \(d':\,\,\,\,y = ax + b\) là phương trình đi qua M và vuông góc với đt \(d\)
Do đó, ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}
a.\frac{1}{2} = - 1\\
1.a + b = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = - 2\\
b = 6
\end{array} \right. \Rightarrow d':\,\,\,y = - 2x + 6\)
H là giao điểm của d và d' nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{2}{x_H} + 1 = {y_H}\\
- 2{x_H} + 6 = {y_H}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_H} = 2\\
{y_H} = 2
\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {2;2} \right)\)
