Đáp án:
$UCLN(2n+3; 4n+3)=3$ khi $n \vdots 3$
$UCLN(2n+3; 4n+3)=1$ khi $n \not\vdots 3$
Giải thích các bước giải:
$\text{Gọi d là UCLN(2n+3; 4n+3) (d ∈ N)}$
$⇒ \begin{cases}2n+3 \vdots d\\4n+3 \vdots d\end{cases}$
$⇒ \begin{cases}4n+6 \vdots d\\4n+3 \vdots d\end{cases}$
$⇒ (4n+6)-(4n+3) \vdots d$
$⇒ 3 \vdots d$
$⇒ d ∈ Ư_{(3)}=$`{1; 3}` $\text{(do d ∈ N)}$
$*)$ $\text{Với $d=3$ thì $2n+3 \vdots 3$ ⇒ $n \vdots 3$}$
$\text{Với $d=1$ thì mọi $n ∈ N$}$
$\text{Như vậy $UCLN(2n+3; 4n+3)=3$ khi $n \vdots 3$}$
$\text{và $UCLN(2n+3; 4n+3)=1$ khi $n \not\vdots 3$}$
