`***` Hình `1 :`
Ta có : `(AB)/(AC)=3/4`
`to AC=(AB.4)/3=(15.4)/3=20 \ \ (đvđd)`
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có :
`1/(AH^2)=1/(AB^2)+1/(BC^2)`
`<=> 1/(AH^2)=1/(15^2)+1/(20^2)`
`<=> 1/(AH^2)=1/144`
`<=> x=AH=12 \ \ (đvđd)`
$$$$ `Delta ABC` vuông tại `A`
`to y=BC=sqrt(AB^2+AC^2)=sqrt(15^2+20^2)=25 \ \ (đvđd)`
$$$$
`***` Hình `2:`
`Delta ABC` vuông tại `A`
`to AB^2+AC^2=BC^2`
hay `x^2+y^2=25 \ \ (1)`
Mặt khác : `AB.AC=BC.AH`
`to x.y=5.2=10 \ \ (2)`
`(2) to x=10/y`
Thay vào `(1)` ta được : `(10/y)^2+y^2=25`
`<=> 100/(y^2)+y^2=25`
`<=> (y^4+100)/(y^2)=25`
`<=> y^4+100=25y^2`
`<=> y^4-25y^2+100=0`
`<=> [(y=2\sqrt{5}),(y=\sqrt{5}):}`
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}y=2\sqrt{5}\\x=\sqrt{5}\end{cases}\\\begin{cases}y=\sqrt{5}\\x=2\sqrt{5}\end{cases}\end{array} \right.\)
