Đáp án:
`{(x=4),(y=9):}`
Giải thích các bước giải:
`x+y+13=2(2\sqrt{x}+3\sqrt{y})`
Điều kiện:`x,y>=0`
`pt<=>x+y+13=4\sqrt{x}+6\sqrt{y}`
`<=>x+y+13-4\sqrt{x}-6\sqrt{y}=0`
`<=>x-4\sqrt{x}+4+y-6\sqrt{y}+9=0`
`<=>(\sqrt{x}-2)^2+(\sqrt{y}-3)^2=0`
Với mọi số thực x,y không âm ta luôn có:
`{((\sqrt{x}-2)^2>=0),((\sqrt{y}-3)^2>=0):}`
`=>(\sqrt{x}-2)^2+(\sqrt{y}-3)^2>=0`
Mặt khác đề bài cho:`(\sqrt{x}-2)^2+(\sqrt{y}-3)^2=0`
Dấu "=" xảy ra khi `(\sqrt{x}-2)^2=(\sqrt{y}-3)^2=0`
`<=>{(\sqrt{x}-2=0),(\sqrt{y}-3=0):}`
`<=>{(\sqrt{x}=2),(\sqrt{y}=3):}`
`<=>{(x=4),(y=9):}(TMĐK)`
Vậy `x=4` và `y=9.`
