Đáp án:
$\overrightarrow{u}=(1;2)$
Giải thích các bước giải:
Gọi $\overrightarrow{u}=(a;b)$
$y= f(x)= \dfrac{x^2 + 2x -2}{x + 3}$
$y' = g(x')=\dfrac{(x'+1)^2}{x' +2}$ là ảnh của $f(x)$ qua phép tịnh tiến $\overrightarrow{u}$
Ta có:
$\quad\begin{cases}x' - x = a\\y' - y = b\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x' = x + a\\y' = y + b\end{cases}$
Ta được:
$y' = \dfrac{(x'+1)^2}{x' +2}$
$\Leftrightarrow y + b =\dfrac{(x + a +1)^2}{x + a +2}$
$\Leftrightarrow y =\dfrac{x^2 + a^2 + 1 + 2ax + 2a + 2x}{x + a +2} - b$
$\Leftrightarrow y = \dfrac{x^2 + a^2 + 1 + 2ax + 2a +2x - bx - ab - 2b}{x + a +2}$
$\Leftrightarrow y =\dfrac{x^2 + (2a - b +2)x + a^2 + 2a - ab - 2b +1}{x+ a +2}$
Ta lại có:
$y = \dfrac{x^2 + 2x -2}{x +3}$
Bằng phương pháp đồng nhất thức ta được:
$\quad\begin{cases}2a - b + 2 = 2\\a^2 + 2a - ab - 2b + 1 = -2\\a + 2 = 3\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a = 1\\b = 2\end{cases}$
Vậy $\overrightarrow{u}=(1;2)$
