Đáp án:
Giải thích các bước giải: AB cố định ⇒ Đặt độ dài đoạn thẳng AB = a = AM + BM
SAMCD = AM²
SBMEF = BM²
⇒ SAMCD + SBMEF = AM² + BM²
Ta chứng minh bất đẳng thức : x² + y² ≥ $\frac{(x+y)²}{2}$
⇔ 2x² + 2y² ≥ x² + 2xy + y²
⇔ x² + y² - 2xy ≥ 0
⇔ ( x - y )² ≥ 0
Dấu "=" xảy ra ⇔ x = y
Ap dụng bất đẳng thức trên
⇒ SAMCD + SBMEF = AM² + BM² ≥ $\frac{(AM+BM)²}{2}$ = $\frac{a²}{2}$
Dấu "=" xảy ra ⇔ AM = BM
⇔ M là trung điểm AB