$a$) $|x+1| + |x+2| + |x+3| = x$
Vì $|x+1| ; |x+2| ; |x+3| ≥ 0 ∀$ $x$
$⇒$ $|x+1| + |x+2| + |x+3| = x ≥ 0$
$⇒$ $|x+1| + |x+2| + |x+3| = (x+1)+(x+2)+(x+3) = x$
$⇔ 3x + 6 = x$
$⇔ 3x+6-x=0$
$⇔ 2x = -6$
$⇔ x = -3$
Vậy $x=-3$.
$b$) $|2x+1|+|x-y+1|=0$
Vì $|2x+1|;|x-y+1|≥ 0 ∀$ $x;y$
$⇒$ $|2x+1|+|x-y+1|=0$ $⇔$ $2x+1 = x-y+1 = 0$
$⇒$ $x=\dfrac{-1}{2}$
$⇒ \dfrac{-1}{2} - y + 1 = 0$
$⇒ y = \dfrac{1}{2}$
Vậy `(x;y)=(-1/2;1/2)`.
$c$) $|x-3| + 3 = x$ ($1$)
$⇔ |x-3| = x-3$
Nếu $x -3 ≥ 0 ⇒ x ≥ 3$
Khi đó ($1$) trở thành : $x-3 = x-3$
$⇒ x ≥ 3$ ($*$)
Nếu $x -3 ≤ 0 ⇒ x ≤ 3$
Khi đó ($1$) trở thành : $3-x= x-3$
$⇔ 3-x+x = x-3+x$
$⇔ 2x-3 = 3$
$⇔ x=3$ ($**$)
Từ $(*);(**)$ $⇒$ $x ≥ 3$
Vậy $x ≥ 3$.
