+) 3^x + 8 = y^2
- Xét x=0 ⇒ 3^0 + 8 = y^2
⇒ 9 = y^2
⇒ y = 3 (do y ∈ N)
- Xét x > 0 ⇒ 3^x chia hết cho 3. Mà 8 chia 3 dư 2
⇒ 3^x+8 chia 3 dư 2
hay y^2 chia 3 dư 2
Mà 1 SCP chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1
⇒ x>0 loại
Vậy x=0;y=3
+) 2^x-1=y^2
- Xét x chẵn. Đặt x=2k (k∈N). Ta có
2^2k - 1 = y^2
(2^k)² - y^2 = 1
(2^k - y)(2^k + y) = 1
⇒ 2^k - y; 2^k + y ∈ Ư (1)
Mà 2^k + y > 0 nên 2^k - y >0 và 2^k+y ≥ 2^k -y (do k∈N và y∈N)
⇒ 2^k + y = 1 và 2^k - y = 1
⇒y=0 và 2^k=1 ⇒ x=1
- Xét x lẻ. Đặt x=2k+1. Ta có:
2^(2k+1) - 1 = y^2
trg hợp này mik bất lực -_-
