$4.(2016-x)^2 + 3|y-3| = 42$ ($1$)
Vì : $(2016-x)^2$ $≥$ $0$ $∀$ $x$.
$|y-3|$ $≥$ $0$ $∀$ $y$
$⇒$ $4.(2016-x)^2 + 3|y-3|$ $≥$ $0$
$⇒$ $4.(2016-x)^2 ≤ 42$
$⇒$ $(2016-x)^2$ $∈$ `{0;1;4;9}`
Nếu : $(2016-x)^2 = 0 ⇔ x = 2016$
Thay vào ($1$) ta được:
$4.0 + 3|y-3| = 42$
$⇔ 3|y-3| = 42$
$⇔ |y-3| = 14$
$⇒$ \(\left[ \begin{array}{l}y=17\\y=-11\end{array} \right.\)
Nếu : $(2016-x)^2 = 1 ⇔ x ∈$ `{2015;2017}`
Thay vào ($1$) ta được :
$4.1 + 3|y-3| = 42$
$⇔ 3|y-3| = 38$ ($KTM$)
Nếu : $(2016-x)^2 =4 ⇔ x ∈$ `{2012;2018}`
Thay vào ($1$) ta được:
$4.4 + 3|y-3| = 42$
$⇔ 3|y-3| = 26$ ($KTM$)
Nếu : $(2016-x)^2 = 9 ⇔ x$ $∈$ `{2013;2019}`
Thay vào ($1$) ta được:
$4.9 + 3|y-3| = 42$
$⇔ 3|y-3| = 6$
$⇔ |y-3| = 2$
$⇒$ \(\left[ \begin{array}{l}y=5\\y=1\end{array} \right.\)
Vậy `(x;y)=(2016;17);(2016;-11);(2013;5);(2013;1);(2019;5);(2019;1)`
