Đáp án:
a) $x = y = 1$
b) $(x;y) = (-2;2)$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}a)\quad 2x^2 -2x + y^2 -2xy +1 =0\\\Leftrightarrow (x^2 - 2xy + y^2) + (x^2 - 2x + 1) = 0\\ \Leftrightarrow (x-y)^2 + (x-1)^2 =0\\ \text{Ta có:}\\ \begin{cases}(x-y)^2 \geq 0\quad\forall x;y\\(x-1)^2 \geq 0\quad\forall x\end{cases}\\ \text{Do đó:}\\ (x-y)^2 + (x-1)^2 =0 \Leftrightarrow \begin{cases}(x-y)^2 =0\\(x-1)^2 =0\end{cases}\\ \Leftrightarrow \begin{cases}x-y = 0\\x - 1=0\end{cases}\Leftrightarrow x = y = 1\\ Vậy\,\,x = y = 1\\ b)\quad x^2 + 2y^2 + 2xy-4y + 4 =0\\ \Leftrightarrow (x^2 + 2xy + y^2) + (y^2 - 4y + 4) = 0\\ \Leftrightarrow (x+y)^2 + (y-2)^2 = 0\\ \text{Ta có:}\\ \begin{cases}(x+y)^2 \geq 0\quad\forall x;y\\(y-2)^2 \geq 0\quad\forall x\end{cases}\\ \text{Do đó:}\\ (x+y)^2 + (y-2)^2 = 0 \Leftrightarrow\begin{cases}(x+y)^2 =0\\(y-2)^2 =0\end{cases}\\ \Leftrightarrow \begin{cases}x+y = 0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x = -2\\y = 2\end{cases}\\ Vậy\,\,(x;y) = (-2;2) \end{array}$
