Đáp án:

a, Ta có : 

$ x^2 + 2x + y^2 - 6y + 10 = 0$

$ <=> (x^2 + 2x + 1)  + (y^2 - 6y + 9) = 0$

$ <=> ( x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 0$

Do $(x + 1)^2 ≥ 0$ 

      $(y - 3)^2 ≥ 0$

$ => (x + 1)^2 + (y - 3)^2 ≥ 0$

Dấu "=" xẩy ra

<=> $\left \{ {{x + 1 = 0} \atop {y - 3 = 0}} \right.$ 

<=> $\left \{ {{x = -1} \atop {y = 3}} \right.$ 

b, câu b là + 2 nha bn

Ta có : 

$x^2 + 4y^2 - 2x + 4y + 2 = 0$

$<=> (x^2 - 2x + 1) + (4y^2 + 4y + 1) = 0$

$ <=> ( x - 1)^2 + (2y + 1)^2 = 0$

Do $( x - 1)^2 ≥ 0$

      $(2y + 1)^2 ≥ 0$

$ => ( x - 1)^2 + (2y + 1)^2 ≥ 0$

Dấu "=" xẩy ra

<=> $\left \{ {{x - 1 = 0} \atop {2y + 1 = 0}} \right.$ 

<=> $\left \{ {{x = 1} \atop {y = -0,5}} \right.$ 

c, Ta có : 

$x^2 + xy + y^2 = 0$

$ => x^2 + xy = -y^2$

Dễ thấy $-y^2$  chia hết cho y

mà $xy$ chia hết cho y

$ => x^2$ chia hết cho y

$ => x$ chia hết cho y

$ => x = y.k$

$ => x^2 + xy + y^2  =0$

$ <=> (y.k)^2 + y.k.y + y^2 = 0$

$ <=> y^2.k^2 + y^2.k + y^2$

$ <=> y^2.(k^2 + k + 1) = 0$

Do $k^2 + k + 1 > 0$

$ => y^2 = 0 => y = 0 => x = 0$

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

a) x² + 2x + y² -6y +10 =0 

⇔ (x² +2x + 1) + ( y² - 6y +9) = 0

⇔ (x+1)² + ( y-3)²=0 

Vì (x+1)²≥ 0 với mọi x 

    ( y-3)² ≥ 0 với mọi x

⇔ x+1= 0

     y-3=0 

⇔ x=-1       

     y=3 

Vậy tập nghiệm (x,y) của phương trình là: ( -1,3) 

b) x² + 4y² -2x +4y -2= 0

⇔ (x² -2x +1) + ( 4y² +4y +1) = 0

⇔ ( x-1)² + ( 2y +1)²=0 

Vì ( x-1)² ≥0 với mọi x 

    ( 2y +1)² ≥ 0 với mọi x 

⇒ ( x-1)² + ( 2y +1)²=0  

⇔ (x-1)² = 0 

    ( 2y +1)² =0 

⇔ x=1 

     y=-1/2 

Vậy tập nghiệm (x,y) của phương trình là: ( 1, -1/2) 

c) x² + xy + y²= 0 

⇔ x² + 2 · 1/2· xy + 1/4y² + 3/4y²=0 

⇔ (x-1/2y)² + 3/4y²=0 

Vì (x-1/2y)² ≥ 0 với mọi x,y 

    3/4y² ≥0  với mọi y

⇒(x-1/2y)² + 3/4y²=0  

⇔ x=1/2y 

     y=0 

⇔ x=y=0