Đáp án: $(x;y)=(4;9)$
Giải thích các bước giải:
$ĐKXĐ:x;y≥0$
$x+y+12=4\sqrt{x}+6\sqrt{y}-1$
$⇔x-4\sqrt{x}+y-6\sqrt{y}+13=0$
$⇔(x-4\sqrt{x}+4)+(y-6\sqrt{y}+9)=0$
$⇔(\sqrt{x}-2)^2+(\sqrt{y}-3)^2=0$
Do $(\sqrt{x}-2)^2≥0 ∀x≥0$
$(\sqrt{y}-3)^2≥0 ∀y≥0$
$⇒(\sqrt{x}-2)^2+(\sqrt{y}-3)^2≥0$
Dấu bằng xảy ra
$⇔\large\left \{ {{(\sqrt{x}-2)^2=0} \atop {(\sqrt{y}-3)^2=0}} \right.$
$⇔\large\left \{ {{\sqrt{x}-2=0} \atop {\sqrt{y}-3=0}} \right.$
$⇔\large\left \{ {{\sqrt{x}=2} \atop {\sqrt{y}=3}} \right.$
$⇔\large\left \{ {{x=4} \atop {y=9}} \right.$ (thỏa mãn ĐKXĐ)
