Giải thích các bước giải:
$3x^2+y^2-2xy+2y-14x+2020$
$=(y^2+2y+1)-(2xy+2x)+x^2+2x^2-12x+18+2001$
$=(y+1)^2-2x(y+1)+x^2+2(x^2-6x+9)+2001$
$=(y+1-x)^2+2(x-3)^2+2001$
$\text{Vì $(y+1-x)^2+2(x-3)^2 \geq 0$}$
$\text{nên $(y+1-x)^2+2(x-3)^2+2001 \geq 2001$}$
$\text{Dấu "=" xảy ra khi:}$
$\begin{cases}y+1-x=0 \\x-3=0\end{cases}$
$⇔ \begin{cases}x=3 \\y=2\end{cases}$
$\text{Vậy GTNN của biểu thức là $2001$ khi $x=3$ và $y=2$}$
Chúc bạn học tốt !!!
