Đáp án:
Ta có :
`x^3 + y^3 = 4xy`
`<=> (x + y)^3 - 3xy(x + y) = 4xy (1)`
Đặt `(x + y , xy) = (a,b)`
`(1) <=> a^3 - 3ab = 4b`
`<=> 3ab + 4b = a^3`
`<=> b(3a + 4) = a^3`
`<=> b = a^3/(3a + 4) (2)`
Do `x,y in Z -> xy in Z -> b in Z -> a^3/(3a + 4) in Z`
`-> a^3 \vdots 3a + 4`
`-> {3a^3 \vdots 3a + 4`
`{(3a + 4)a^2 \vdots 3a + 4`
`-> (3a + 4)a^2 - 3a^3 \vdots 3a + 4`
`-> 4a^2 \vdots 3a + 4`
`-> {12a^2 \vdots 3a + 4`
`{4a(3a+ 4) \vdots 3a + 4`
`-> 4a(3a + 4) - 12a^2 \vdots 3a + 4`
`-> 16a \vdots 3a + 4`
`-> {48a \vdots 3a + 4`
`{16(3a + 4) \vdots 3a + 4`
`-> 16(3a + 4) -48a \vdots 3a + 4`
`-> 64 \vdots 3a + 4 -> 3a + 4 in Ư(64)`
`-> 3a + 4 in {±1 ; ±2 ; ±4 ; ±8 ; ± 16 ; ±32 ; ±64}`
`-> a ∈ {-1 ; -2 ; 0 ; -4 ; 4 ; -12 ; 20}`
thay vào `(2)` ta có được các giá trị `b` tương ứng
`-> b in {-1 ; 4 ; 0 ; 8 ; 4 ; 54 ; 125}`
`-> (x + y , xy) in {(-1 ; -1) ; (-2 ; 4) ; (0;0) ; (-4;8) ; (4;4) ; (-12;54) ; (20;125)}`
sau đó giải ra được `(x,y) in {(0;0) ; (2;2)}`
Giải thích các bước giải:
