Chúc bạn học tốt !
Ta có : xy + 12 = x+y
⇔ x + y - xy = 12
⇔ x - xy + y = 12
⇔ x(1-y) - (1-y) = 11
⇔ (1-y).(x-1) = 11
Do x,y ∈ Z nên 1-y và x-1 ∈ Z
⇒ 1-y và x-1 là cặp ước của 11.
Lại có : 11 = 1.11 = (-1).(-11). Nên ta xét các TH :
TH1 : $\left \{ {{1-y=1} \atop {x-1=11}} \right.$ ⇔y = 0 , x = 12
TH2 : $\left \{ {{1-y=-1} \atop {x-1=-11}} \right.$ ⇔y = 2, x = -10
TH3 : $\left \{ {{1-y=11} \atop {x-1=1}} \right.$ ⇔ y = -10 , x = 2
TH4 : $\left \{ {{1-y=-11} \atop {x-1=-1}} \right.$ ⇔ y = 12 , x = 0
Vậy : (x,y) ∈ {(12,0),(0,12),(-10,2),(2,10)}
