Đáp án: $(x;y)∈\{(4;12);(6;6);(12;4)\}$
Giải thích các bước giải:
`\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}(x;y\ne0)`
`⇔\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{3}`
$⇔xy=3x+3y$
$⇔xy-3x-3y+9=9$
$⇔x(y-3)-3(y-3)=9$
$⇔(x-3)(y-3)=9$
Do $x;y∈N*⇒x-3∈Z;y-3∈Z$
Xảy ra các trường hợp:
-Trương hợp $1:\large \left \{ {{x-3=1} \atop {y-3=9}} \right.⇔\large \left \{ {{x=4} \atop {y=12}} \right.$ (thỏa mãn)
-Trường hợp $2:\large \left \{ {{x-3=3} \atop {y-3=3}} \right.⇔\large \left \{ {{x=6} \atop {y=6}} \right.$ (thỏa mãn)
-Trường hợp $3:\large \left \{ {{x-3=9} \atop {y-3=1}} \right.⇔\large \left \{ {{x=12} \atop {y=4}} \right.$ (thỏa mãn)
-Trường hợp $4:\large \left \{ {{x-3=-1} \atop {y-3=-9}} \right.⇔\large \left \{ {{x=2} \atop {y=-6}} \right.$ (không thỏa mãn)
-Trường hợp $5:\large \left \{ {{x-3=-3} \atop {y-3=-3}} \right.⇔\large \left \{ {{x=0} \atop {y=0}} \right.$ (không thỏa mãn)
-Trường hợp $6:\large \left \{ {{x-3=-9} \atop {y-3=-1}} \right.⇔\large \left \{ {{x=-6} \atop {y=2}} \right.$ (không thỏa mãn)
