Đáp án:
Với `x = 0` thì `pt` có nghiệm `(x,y) = (0,0)`
Với `x > 0`
Ta có
`2^y = x^3 + x^2 + x + 1`
`<=> 2^y = (x + 1)(x^2 + 1)`
Do `2^y` là số chẵn nên `x + 1` hoặc `x^2 + 1` là số chẵn
điều này chỉ xảy ra `<=> x ` là số lẻ
Đặt `((x + 1) , (x^2 + 1)) = ((2^n), (2^m)) (n,m in N) (m + n = y)`
Ta có
`x + 1 = 2^n <=> (x + 1)^2 = (2^n)^2 <=> x^2 + 1 + 2x = 2^{2n}`
`<=> 2^m + 2x = 2^{2n}`
`<=> 2x = 2^{2n} - 2^m <=> x = 2^{2n - 1} - 2^{m - 1}`
Do `x` lẻ `<=> 2^{2n - 1} , 2^{m - 1}` phải cặp lẻ chẵn tức `1` trong `2` số nhận giá trị `1`
Th1 : `2^{2n - 1} = 1 <=> 2n - 1 = 0 <=> 2n = 1 <=> n = 1/2` (Loại, do `n in N`)
Th2 : `2^{m - 1} = 1 <=> m - 1 = 0 <=> m = 1 (TM)`
`<=> x^2 + 1 = 2^1 = 2 <=> x^2 = 1 <=> x = 1 (x in N)`
`<=> 2^y = 1^3 + 1^2 + 1 + 1 = 4 <=> y = 2`
Vậy `pt` có nghiệm nguyên là `(x,y) in {(0,0) ; (1,2)}`
Giải thích các bước giải:
