Đáp án:
$(x;y) = \left\{(2;-6),(-6;2),(12;4),(6;6),(4;12)\right\}$
Giải thích các bước giải:
$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{3}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{y}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{x} = \dfrac{y - 3}{3y}$
$\Leftrightarrow x = \dfrac{3y}{y - 3}$
$\Leftrightarrow x = 3 + \dfrac{9}{y - 3}$
$x \in \Bbb Z \Leftrightarrow \dfrac{9}{y - 3} \in \Bbb Z$
$\Leftrightarrow y - 3 \in Ư(9) = \left\{-9;-3;-1;1;3;9\right\}$
Ta có bảng giá trị:
$\begin{array}{|l|r|}
\hline
\,\,\,\,\,y - 3 &-9&-3\,\,\,\,&-1&1&3&9\\
\hline
\,\,\,\quad y &-6&0\quad&2\,\,&4&6&12\\
(y \in \Bbb Z^*)&&(loại)&&&&\\
\hline
\,\,\,\quad x&2&X\,\,\,\,\,&-6&12&6&4\\
(x \in \Bbb Z^*)&&&&&\\
\hline
\end{array}$
Vậy $(x;y) = \left\{(2;-6),(-6;2),(12;4),(6;6),(4;12)\right\}$
