Đáp án:
x=3,y=2
Giải thích các bước giải:
ta có : x2−2y2=1⇔x2=2y2+1x2−2y2=1⇔x2=2y2+1
vì 2y2+12y2+1 là số lẻ => x là số lẻ
đặt x=2k+1, ta có (2k+1)2−2y2=1⇔4k2+4k+1−2y2=1⇔4k2+4k−2y2=0⇔2k2+2k−y2=0⇔2(k2+k)=y2(2k+1)2−2y2=1⇔4k2+4k+1−2y2=1⇔4k2+4k−2y2=0⇔2k2+2k−y2=0⇔2(k2+k)=y2 vì 2(k2+k)2(k2+k) là số chẵn => y là số chẵn mà y là số nguyên tố =>y=2
thay y=2 vàox2−2y2=1x2−2y2=1, ta có:
x2−2.22=1⇔x2=9⇒x=3x2−2.22=1⇔x2=9⇒x=3(thõa mãn)
vậy x=3 và y=2
