Đáp án:
a) $\left \{ {{x = 5} \atop {y = -5}} \right.$
b) $(x, y) = (-1, -2); (1, 0); (2, -5); (4, -3)$
Lời giải:
a) $(2x - 10)^{10} + \left | 3y + 15 \right | = 0$
Có $(2x - 10)^{10} \geq 0$ với mọi $x$
$\left | 3y + 5x \right | \geq 0$ với mọi $y$
$⇒ (2x - 10)^{10} + \left | 3y + 15 \right | \geq 0$ với mọi $x, y$
$⇒ (2x - 10)^{10} + \left | 3y + 15 \right | = 0$
$⇔ \left \{ {{(2x - 10)^{10} = 0} \atop {\left | 3y + 15 \right | = 0}} \right. ⇔ \left \{ {{2x - 10 = 0} \atop {3y + 15 = 0}} \right. ⇔ \left \{ {{x = 5} \atop {y = -5}} \right.$
b) $2xy + 5x - 3y = 5$
$⇔ 2x(2y + 5) - 6y = 10$
$⇔ 2x(2y + 5) - 3(2y + 5) = -5$
$⇔ (2x - 3)(2y + 5) = -5$
Vì $x, y ∈ Z$ nên $2x - 3; 2y + 5 ∈ Z$
Mà $-5 = (-1).5 =1.(-5)$
1. Trường hợp 1: $\left \{ {{2x - 3 = -5} \atop {2y + 5 = 1}} \right. ⇒ \left \{ {{x = -1} \atop {y = -2}} \right.$ (thỏa mãn)
2. Trường hợp 2: $\left \{ {{2x - 3 = -1} \atop {2y + 5 = 5}} \right. ⇒ \left \{ {{x = 1} \atop {y = 0}} \right.$ (thỏa mãn)
3. Trường hợp 3: $\left \{ {{2x - 3 = 1} \atop {2y + 5 = -5}} \right. ⇒ \left \{ {{x = 2} \atop {y = -5}} \right.$ (thỏa mãn)
4. Trường hợp 4: $\left \{ {{2x - 3 = 5} \atop {2y + 5 = -1}} \right. ⇒ \left \{ {{x = 4} \atop {y = -3}} \right.$ (thỏa mãn)
Vậy $x, y$ nguyên thỏa mãn đề bài là:
$(x, y) = (-1, -2); (1, 0); (2, -5); (4, -3)$
