2x+5y=a2
* ) Xét x>2→2x≡0(mod8)
y lẻ →5y≡5(mod8)→a2≡5(mod8)(loại)
Vậy y chẵn: y=2k
2x=a2−(5k)2=(a−5k)(a+5k)a−5k=2ma+5k=2n
(với m,n thuộc N và m+n=x)
→a=2m−1+2n−1
Nhận thấy từ phương trình đã cho là a lẻ nên không mất tính tổng quát giả sử m−1=0=>m=1a=1+5k5k=2n−1−1
→a=2n−1
→n−1=0→n=1
=>x=m+n=1+1=2(không thuộc khoảng đang xét)
*) Xét x không lớn hơn 2 thì thấy x=2 thoả mãn
Vậy (x,y)=(2,1)Với x=3và y=0 thì 2x+3y cũng là số chính phương
