Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$(xy-y^2)+3x-y=0$
$\to xy-y^2+3x-y=0$
$\to xy-y+3x=y^2$
$\to y(x-1)+3x= y^2$
$\to y(x-1)+3x-3= y^2-3$
$\to y(x-1)+3(x-1)= y^2-3$
$\to (y+3)(x-1)= y^2-3$
$\to y^2-3\quad\vdots\quad y+3$
$\to y^2-9+6\quad\vdots\quad y+3$
$\to y^2-3^2+6\quad\vdots\quad y+3$
$\to (y-3)(y+3)+6\quad\vdots\quad y+3$
$\to 6\quad\vdots\quad y+3$
$\to y+3\in\{1,2,3,-1,-2,-3\}$
$\to y\in\{-2, -1, 0, -4, -5, -6\}$
Mà $ (y+3)(x-1)= y^2-3\to x-1=\dfrac{y^2-3}{y+3}$
$\to x=\dfrac{y^2-3}{y+3}+1$
$\to x\in\{2, 0, 0, -12, -10, -10\}$
$\to (x,y)\in\{(2,-2), (0,-1), (0,0), (-12, -4), (-10, -5), (-10,-6)\}$
b.Ta có:
$xy+x-y=0$
$\to x(y+1)-y=0$
$\to x(y+1)-y-1=-1$
$\to x(y+1)-(y+1)=-1$
$\to (x-1)(y+1)=-1$
$\to x-1, y+1$ là cặp ước của $-1$
$\to (x-1,y+1)\in\{(-1,1), (1,-1)\}$
$\to (x,y)\in\{(0, 0), (2, -2)\}$
c.Ta có:
$15-x+y\cdot 3=2020-x^2+y^2$
$\to 15+2y=2020+x-x^2+y^2-y$
$\to 15+2y=2020+x(1-x)+y(y-1)$
$\to 15+2y=2020-x(x-1)+y(y-1)$
Ta có $x-1, x$ và $y-1, y$ là $2$ số tự nhiên liên tiếp
$\to x(x-1), y(y-1)\quad\vdots\quad 2$
$\to 2020-x(x-1)+y(y-1)$ chẵn
Mà $15+2y$ lẻ
$\to 15+2y=2020-x(x-1)+y(y-1)$ vô lý
$\to$Không tồn tại $x,y$ thỏa mãn đề
