`1, -3x=7y=21z`
`<=> (-3x)/21=(7y)/21=(21z)/21`
`<=> x/-7=y/3=z/1`
`<=> (5x)/(-35)=(10y)/30=(6z)/6`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
`(5x)/-35=(10y)/30=(6z)/6=(5x+10y+6z)/(-35+30+6)=4/1=4`
`=> x/-7=4<=>x=-28`
`y/3=4<=>y=12`
`z/1=4<=>z=4`
Vậy `(x;y;z)=(-28;12;4)`
`2,` Đặt `x/2=y/3=z/4=k` (`k\ne0`)
`=> x=2k; y=3k; z=4k`
Thay `x=2k; y=3k; z=4k` vào `x^2+y^2+2z^2=108` ta có:
`(2k)^2+(3k)^2+2.(4k)^2=108`
`<=> 4k^2+9k^2+2.16k^2=108`
`<=> 13k^2+32k^2=108`
`<=> 45k^2=108`
`<=> k^2=12/5`
`<=> k=+-\sqrt{12/5}`
Với `k=\sqrt{12/5}` thì
`x=2\sqrt{12/5}`
`y=3\sqrt{12/5}`
`z=4\sqrt{12/5}`
Với `k=-\sqrt{12/5}` thì
`x=-2\sqrt{12/5}`
`y=-3\sqrt{12/5}`
`z=-4\sqrt{12/5}`
Vậy `(x;y;z)=(2\sqrt{12/5}; 3\sqrt{12/5}; 4\sqrt{12/5});(-2\sqrt{12/5};-3\sqrt{12/5};-4\sqrt{12/5})`
