Đáp án: $(x,y)\in\{(1,-1), (-1,1),(0,0)\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$x^2+xy+y^2=x^2y^2$
$\to x^2+2xy+y^2=x^2y^2+xy$
$\to (x+y)^2=(xy)^2+xy$
$\to 4(x+y)^2=4(xy)^2+4xy$
$\to 4(x+y)^2=4(xy)^2+4xy+1-1$
$\to (2x+2y)^2=(2xy+1)^2-1$
$\to (2xy+1)^2-(2x+2y)^2=1$
$\to (2xy+1+2x+2y)(2xy+1-2x-2y)=1$
$\to (2xy+1+2x+2y,2xy+1-2x-2y)$ là cặp ước của $1$
Trường hợp $1: (2xy+1+2x+2y,2xy+1-2x-2y)=(1,1)$
$\to\begin{cases}2xy+1+2x+2y=1\\ 2xy+1-2x-2y=1\end{cases}$
$\to\begin{cases}2xy+1+2x+2y=2xy+1-2x-2y\\ 2xy+1-2x-2y=1\end{cases}$
$\to\begin{cases}4x=-4y\\ 2xy+1-2x-2y=1\end{cases}$
$\to\begin{cases}x=-y\\ 2\cdot (-y)\cdot y+1-2\cdot (-y)-2y=1\end{cases}$
$\to\begin{cases}x=-y\\ -2y^2+1=1\end{cases}$
$\to x=y=0$
Trường hợp $1: (2xy+1+2x+2y,2xy+1-2x-2y)=(-1,-1)$
$\to\begin{cases}2xy+1+2x+2y=-1\\ 2xy+1-2x-2y=-1\end{cases}$
$\to\begin{cases}2xy+1+2x+2y=2xy+1-2x-2y\\ 2xy+1-2x-2y=-1\end{cases}$
$\to\begin{cases}x=-y\\ 2\cdot (-y)\cdot y+1-2\cdot (-y)-2y=-1\end{cases}$
$\to\begin{cases}x=-y\\ -2y^2+1=-1\end{cases}$
$\to\begin{cases}x=-y\\ y^2=1\end{cases}$
$\to (x,y)\in\{(1,-1), (-1,1)\}$